Пифагор Самосский

Пифагор Самосский

Пифагор Самосский, (570—490 гг. до н. э.)

Древнегреческий философ и математик

Создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

«Его философия распространилась, вся Эллада стала восхищаться им, и лучшие и мудрейшие мужи приезжали к нему на Самос, желая слушать его учение. Сограждане, однако, принуждали его участвовать во всех посольствах и общественных делах. Пифагор чувствовал, как тяжело, подчиняясь законам отечества, одновременно заниматься философией, и видел, что все прежние философы прожили жизнь на чужбине. Обдумав всё это, отойдя от общественных дел и, как говорят некоторые, считая недостаточной невысокую оценку самосцами его учения, он уехал в Италию, считая своим отечеством страну, где больше способных к обучению людей.»

Ямвлих

 

После Фалеса Милетского выдающуюся роль в развитии математики сыграл выдающийся представитель эллинской культуры - философ и математик Пифагор. Точных исторических данных о жизни и деятельности Пифагора не сохранилось. Сведения о нем находим лишь в отдельных высказываниях, воспоминаниях и комментариях к научным трудам авторов более позднего времени.

По преданию, Пифагор родился около 580 г. до н. е. на о. Самос у ионического побережья Средиземного моря, в богатой купеческой семье.

Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполлона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте. Сын также был назван в честь Пифии. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности. Первые познания он получил от своего отца Мнесарха, ювелира, резчика по драгоценным камням: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание. В детстве Пифагор много путешествовал с отцом, посетил Сирию, Италию.

Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело - ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. Среди учителей юного Пифагора были Ферекид Сиросский и старец Гермодамант. Первый привил мальчику любовь к науке, второй – к музыке, живописи и поэзии Гомера. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады», а также прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Впоследствии Пифагор познакомился с уже известным в то время философом-математиком Фалесом и по его совету отправился в Египет - центр тогдашней научной и исследовательской деятельности. Прожив в Египте 22 года и в Вавилоне 12 лет, он получил глубокие знания в естественных и математических наук. Вернувшись на о. Самоc, Пифагор планировал создать философскую школу. Но по неизвестным причинам он вскоре покинул Самос и поселился в г. Кротоне - греческой колонии на юге Италии. Здесь Пифагор нашел благоприятные условия для своей деятельности. Он собрал вокруг себя группу единомышленников, главным образом аристократов, и создал тайный кружок. Члены кружка изучали различные вопросы философии и математики. Пифагорейская школа расширялась, появились ее отделения в других городах. Но деятельность пифагорейцев имела тайный характер. Новых членов в школу Пифагора принимали по особому ритуалу. Каждый новый член кружка давал клятву сохранять в тайне все, что происходит в школе, а также не рассказывать ничего о ее основателе Пифагоре, которого считали пророком. Члены пифагорейской школы имели специальный знак - пентаграмму (правильный пятиугольник), по которым они узнавали друг друга.

Пифагор, математик, древнегреческий философ

Вот некоторые заповеди Пифагора и его учеников: - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. - Не делай никогда того, чего не знаешь. Но научись всему, что следует знать... - Не пренебрегай здоровьем своего тела... - Приучайся жить просто и без роскоши. - Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

В возрасте примерно 60 лет Пифагор женится на Феано, одной из своих учениц. У них рождается 3 детей (два сына и дочь), и все они становятся последователями своего отца. Пифагор принимает большое участие в политической жизни Кротона. По его инициативе создается аристократический правящий орган – «Совет трехсот».

Пифагор сам возглавляет его в течение примерно 25 лет. Постепенно «Совет трехсот» распространяет свое влияние и на соседние города.

Исторические условия того времени (конец VI - начало V века до н.э.) характеризуются широким движением народа (демоса) против власти аристократов.

Волны народного гнева докатились и до Кротона. Спасаясь от него, Пифагор вместе со своими учениками переехал в соседний город Тарента. Но и тут народ решительно осудил реакционную роль тайной организации пифагорейцев. По одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

Другая версия: однажды к Пифагору пришел Килон, человек богатый, но злой, желая спьяну вступить в братство. Получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю ценой своей, после чего Пифагор затосковал и вскоре покончил жизнь самоубийством.

Еще одна версия: против Пифагора возник заговор. Его возглавил богатый и знатный житель Кротона - Килон, властолюбивый и обладающий тяжелым нравом. Спасаясь от преследователей, Пифагор поселился в Метапоне. Но и здесь его настигла рука убийцы.

Чтобы понять роль пифагорейской школы в развитии математической науки, следует охарактеризовать ее философское учение. Пифагорейцы считали, что в природе существуют дух и материя, и придавали числам мистическое значение. Они считали, что вещи - это отображение чисел, число - это закон и связь мира, это сила, которая руководит богами и смертными. Поэтому природу и всемогущую силу числа можно видеть не только в делах божьих, но и во всех человеческих занятиях - искусстве, ремеслах, музыке.

Пифагор открыл важный закон музыки, по которому высота тона струны обратно пропорциональна ее длине. Он определил также, что если длины струн относятся как 6:4:3, то при одновременном звучании они дают приятный гармоничный аккорд, если же эти числа изменить, то звуковая гармония нарушается.

Пифагор распространил закон гармонии на другие явления природы, обобщил его. Но это привело к некоторым неправильным выводам. Например, пифагорейцы считали, что радиусы небесных сфер (их они насчитывали 10), вращаясь вокруг «центрального огня», находятся в таком же отношении, как и длины струн, образующих гармонию. Положительным здесь была догадка о том, что земля движется.

Исходя из своих идей, пифагорейцы проводили исследовательскую работу в математике. Они комбинировали числа и, придавая им мистическе значения, делили их на числа добрые - нечетные числа; злые - четные числа: совершенные - каждое из которых равна сумме своих делителей (если из числа делителей исключить само число). Например, совершенным числом является 6, так как сумма его делителей 1, 2, 3 равна шести. Числа дружественные - это числа, из которых одно равняется сумме делителей второго, но также без этого же числа. Были в них числа пирамидальные, многогранные и т. д. В частности, прямоугольным называли целое число, равное произведению двух других целых чисел.

Пифагор, математик, философ

Пифагор геометрически доказал, что суммы последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, являются точными квадратами. Например, 1 +3 = 4 = 42. 1 +3 +5 = 9=33, 1 +3 +5 +7 = 16 = 42 и т.д.

Изучая натуральный ряд чисел, пифагорейцы установили такое свойство сумм последовательных чисел: 1 +2 = З, 1 +2 +3 = 6, 1 +2 +3 +4 = 10 и т. д. Числа 1, 3, 6, 10, 15 ... они называли треугольными числами, потому что если сложить фигуру из кругов, количество которых соответствует каждому из этих чисел, то она будет иметь форму треугольника.

Из сказанного выше видно, что Пифагора и его учеников числа интересовали только в теоретическом плане. Изучение действий с числами пифагорейцев интересовало мало. Но исследования, проведенные пифагорейцами над числами и их свойствами, положили начало новой науке - геометрической алгебре. Величины рассматривались здесь как отрезки. Это имело огромное значение для дальнейшего развития математики.

Исследования Пифагора и его учеников в области геометрии также были довольно успешными. Но и в геометрии они искали подтверждений своих философских идеалистических взглядов и соответственно объясняли геометрические истины. Так, пифагорейцы утверждали, что все геометрические тела определяются соотношением их числовых характеристик. Куб, например, определяется числами 2, 6 и 8 по количеству ребер, граней и вершин и, что самое главное, эти числа образуют гармоничную пропорцию.

Большое внимание пифагорейцы уделяли исследованию свойств прямоугольных треугольников, стороны которых определяются целыми числами. Можно предположить, что самый простой из таких треугольников, так называемый египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5, был известен Пифагору еще со времен его путешествия в Египет. Пифагор вывел правило нахождения величины сторон таких треугольников. Теперь это правило мы сформулировали бы так: пусть а - любое нечетное число. Будем считать это число длиной одного из катетов прямоугольного треугольника. Отняв от его квадрата единицу и поделив на два, получим величину большего катета; к величине большего катета добавим единицу и получим гипотенузу. Поскольку а - целое нечетное число, то длины второго катета и гипотенузы также целые числа. То, что в результате получаем действительно катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, следует из равенства:

Например, если a = 3, то стороны треугольника равны 3, 4, 5; если а - 5, стороны равны 5, 12, 13; если а = 7, то стороны будут 7, 24, 25 и т.д.

Прямоугольный треугольник пифагорейцы считали лучшей и самой совершенной фигурой. Одним из способов построения такого треугольника было разделение правильного треугольника пополам. Прямоугольные треугольники, длины сторон которых - целые числа, образуют отдельный класс, для которого оправдывается теорема, названная именем Пифагора, хотя она была известна задолго до него вавилонянам. По теореме Пифагора сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе.

Возможно, что изучение свойств прямоугольных треугольников привело пифагорейцев к открытию несоизмеримости отрезков. Но это открытие противоречило философской теории о «гармонии мира». Оказалось, что числом нельзя измерить длину прямолинейного отрезка - диагонали квадрата, сторона которого равна единице. Объяснить это Пифагор и его ученики не могли, поэтому и держали свое открытие в строгой тайне.

Сохранилась легенда, что один из пифагорейцев, Гипас, разгласил тайну о иррациональном числе. Наказан богами за измену, он погиб в море во время бури.

Построения правильных плоских фигур, в частности пятиугольника, а следовательно, и десятиугольника, непосредственно подвели пифагорейцев к построению правильных многогранников. По свидетельствам некоторых историков Пифагор и его ученики умели строить все пять видов правильных многогранников и, в частности, такие сложные многогранники, как додекаэдр или икосаэдр. Это было в то время значительным достижением.

Некоторые из историков позднего времени свидетельствовали, что пифагорейцам было известно понятие изопериметрии. Простейшая изопериметрична задача - это нахождение среди всех кривых данного периметра той кривой, которая ограничивает фигуру наибольшей площади. Пифагорейцы знали решение этой задачи: кривой круг. Пространственным аналогом изопериметричнои задачи является задача об отыскании замкнутой поверхности заданной площади, ограничивающей тело большого объема. Искомой поверхностью является сфера. При этом, в угоду своим религиозным представлениям о мире, они утверждали, что шар является благородная пространственная фигура, а круг - самая совершенная плоская фигура.

В оценке деятельности пифагорейцев мнения ученых расходятся, ибо никаких письменных документов их школы не осталось. Однако с уверенностью можно считать, что Пифагор и его ученики своими исследованиями внесли весомый вклад в развитие эллинской культуры.

Использованы материалы книги "ученикам о выдающихся математиках"

Редакция доктора физико-математических наук профессора М. И. Кованцова.

Другие биографии категории:

Аристотель Стагирский

Отзывы читателей: Ваше сообщение будет первым.

Пожелания, уточнения, дополнения:

Ваше имя


Текст сообщения

8 минус 1 будет:


crystal palace casino